Меньшая диагональ AC ромба ABCD равна его стороне. Определите углы ромба.

Пусть сторона ромба равна $a$, а угол при вершине $A$ равен $\alpha$.
Диагональ $AC$ в ромбе является биссектрисой угла $A$ и по закону косинусов в треугольнике $ABC$:

Отсюда

По условию меньшая диагональ $AC$ равна стороне: $AC=a$. Значит,

Следовательно, углы ромба равны $60^\circ$ и $120^\circ$ (по парам противоположные).