Треугольник ABC вписан в окружность. Найдите радиус этой окружности, если AB = 24 см, а центр окружности удалён от этой стороны на 5 см.

Пусть $O$ — центр окружности, в которую вписан треугольник $ABC$. Сторона $AB$ — это хорда этой окружности.

Известно:

• $AB = 24$ см

• расстояние от центра $O$ до стороны (хорды) $AB$ равно $5$ см

Обозначим $M$ — середину хорды $AB$. Тогда выполняются два важных факта:

1. Перпендикуляр из центра окружности к хорде проходит через её середину, то есть

2. В прямоугольном треугольнике $OAM$ гипотенуза $OA$ равна радиусу $R$, потому что $A$ лежит на окружности:

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $OAM$:

• $OM = 5$ см (по условию)

• $AM = 12$ см

• $OA = R$

По теореме Пифагора:

Ответ: радиус окружности равен $13$ см.