В прямоугольном треугольнике ABC угол В прямой, ВС=5, АС=10. Биссектрисы углов АВС и АСВ пересекаются в точке О. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Так как в треугольнике $ABC$ биссектрисы углов $\angle ABC$ и $\angle ACB$ пересекаются в точке $O$, то $O$ — это центр вписанной окружности (инцентр), потому что пересечение любых двух внутренних биссектрис даёт инцентр.

Нам нужно найти угол $\angle BOC$.

1) Найдём угол $A$

Дано: $\angle B = 90^\circ$, $BC=5$, $AC=10$. Здесь $AC$ — гипотенуза.

Рассмотрим угол $A$. Против него лежит сторона $BC$, а гипотенуза — $AC$. Тогда

Значит,

2) Используем формулу для угла при инцентре

Из известного свойства инцентра:

Подставляем $\angle A = 30^\circ$:

Ответ: $105$.