Каково максимально возможное количество равных острых углов при пересечении двух прямых третьей прямой?

Рассмотрим две прямые $a$ и $b$, которые пересекаются третьей прямой $c$ (трансверсалью). У прямой $c$ с каждой из прямых $a$ и $b$ есть своя точка пересечения (если $c$ не совпадает ни с $a$, ни с $b$).

1) Сколько острых углов вообще может получиться?

В каждой точке пересечения двух прямых образуются 4 угла.

• Если прямые пересекаются не под прямым углом, то среди этих четырёх углов:

  • 2 острых (они вертикальные и равны),

  • 2 тупых (тоже вертикальные и равны).

• Если пересечение под прямым углом, то все 4 угла прямые (90°), то есть острых нет.

Значит, в одной точке пересечения максимум острых углов — 2.
А так как точек пересечения с прямой $c$ две (с $a$ и с $b$), то всего острых углов максимум:

2) Можно ли сделать так, чтобы они были все равны?

Да. Нужно добиться, чтобы острый угол между $c$ и $a$ был равен острому углу между $c$ и $b$.

Самый простой вариант — взять $a \parallel b$. Тогда при пересечении параллельных прямых трансверсалью все соответствующие острые углы равны. В каждой точке пересечения будет по 2 равных острых угла (вертикальные), и острые углы на двух пересечениях тоже будут равны между собой. Итого 4 равных острых угла.

3) Почему больше 4 быть не может?

Потому что острые углы появляются только в точках пересечения, и в каждой такой точке их максимум 2. Две точки пересечения — значит максимум 4.

Ответ: максимально возможное количество равных острых углов — 4.