Основание пирамиды — квадрат со стороной 12 см. Высота пирамиды — 8 см. Найдите площадь поверхности

Ответы на вопрос

Отвечает Хаймулина Айша.

Так как дана квадратная основа и высота пирамиды, подразумевается правильная четырёхугольная пирамида (вершина находится над центром квадрата). Тогда все боковые грани равны, и нам нужно найти:

площадь основания;
суммарную площадь четырёх боковых треугольников.

1) Площадь основания

Основание — квадрат со стороной $a = 12$ см.

S_{\text{осн}} = a^2 = 12^2 = 144\ \text{см}^2

2) Площадь боковой поверхности

Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник с основанием $12$ см и высотой, равной апофеме пирамиды (наклонной высоте боковой грани).

Апофема $l$ находится из прямоугольного треугольника, где:

один катет — высота пирамиды $h = 8$ см,
второй катет — расстояние от центра квадрата до середины стороны, то есть $a/2 = 12/2 = 6$ см.

l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\ \text{см}

Площадь одной боковой грани (треугольника):

S_{\text{1 грани}} = \frac{1}{2}\cdot a \cdot l = \frac{1}{2}\cdot 12 \cdot 10 = 60\ \text{см}^2

Таких граней 4:

S_{\text{бок}} = 4 \cdot 60 = 240\ \text{см}^2

3) Полная площадь поверхности пирамиды

S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 144 + 240 = 384\ \text{см}^2

Ответ: $384\ \text{см}^2$ .

Основание пирамиды — квадрат со стороной 12 см. Высота пирамиды — 8 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Ответы на вопрос

1) Площадь основания

2) Площадь боковой поверхности

3) Полная площадь поверхности пирамиды

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия