Приведите докозательство утверждения бесектриса развернутого угла делит его на два прямых угла

Рассмотрим развернутый угол $\angle AOB$. По определению развернутого угла его стороны $OA$ и $OB$ лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны, то есть точки $A, O, B$ коллинеарны, а величина угла равна

Пусть луч $OC$ — биссектриса угла $\angle AOB$. По определению биссектрисы она делит угол на два равных угла, значит

При этом луч $OC$ лежит внутри развернутого угла, то есть углы $\angle AOC$ и $\angle COB$ являются смежными и в сумме дают весь развернутый угол:

Подставим равенство углов. Обозначим

Тогда из суммы получаем:

Следовательно,

то есть биссектриса развернутого угла делит его на два прямых угла.