В равнобедренной трапеции угол при большем основании равен 42 градусам. Найдите угол, смежный углу трапеции при меньшем основании.

Рассмотрим равнобедренную трапецию $ABCD$, где $AB$ — большее основание, $CD$ — меньшее основание, а боковые стороны $AD$ и $BC$ равны.

1. Что известно про углы в трапеции:

• В любой трапеции суммы углов, прилежащих к одной боковой стороне, равны $180^\circ$, потому что основания параллельны:

  $$\angle A + \angle D = 180^\circ,\quad \angle B + \angle C = 180^\circ.$$

• В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны:

  $$\angle A = \angle B,\quad \angle D = \angle C.$$

2. Дано:
   Угол при большем основании равен $42^\circ$. Значит, например,

Тогда и второй угол при большем основании тоже $42^\circ$, но это нам даже не обязательно.

3. Найдём угол при меньшем основании:
   Углы $\angle A$ и $\angle D$ лежат на одной боковой стороне $AD$, поэтому они смежные (в сумме $180^\circ$):

То есть угол трапеции при меньшем основании равен $138^\circ$.

4. Теперь нужен угол, смежный этому углу при меньшем основании:
   Смежные углы в сумме дают $180^\circ$, значит искомый угол равен:

Ответ: $42^\circ$.