Вопрос задан 12.02.2026 в 12:07. Предмет Геометрия. Спрашивает Леонардыч Евгений.

Длина окружности равна 30π. Чему равна хорда, стягивающая дугу в 60 градусов этой окружности?

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Тарасов Александр.

Дано: длина окружности C=30πC = 30\pi.

  1. Найдём радиус окружности.
    Формула длины окружности:

C=2πRC = 2\pi R

Подставляем C=30πC = 30\pi:

30π=2πR30\pi = 2\pi R

Сокращаем на π\pi (оно не равно нулю):

30=2R⇒R=1530 = 2R \quad \Rightarrow \quad R = 15
  1. Найдём длину хорды, стягивающей дугу 60∘60^\circ.
    Дуга 60∘60^\circ соответствует центральному углу 60∘60^\circ. Длина хорды, которая стягивает угол θ\theta, выражается формулой:

хорда=2Rsin⁡(θ2)\text{хорда} = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)

Здесь θ=60∘\theta = 60^\circ, значит:

хорда=2⋅15⋅sin⁡(60∘2)=30⋅sin⁡(30∘)\text{хорда} = 2 \cdot 15 \cdot \sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right) = 30 \cdot \sin(30^\circ)

А sin⁡(30∘)=12\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}, поэтому:

хорда=30⋅12=15\text{хорда} = 30 \cdot \frac{1}{2} = 15

Ответ: 15\boxed{15}.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос