Дан параллелограмм ABCD, EC — биссектриса, AE = 2 см, AB = 6 см. Найти периметр параллелограмма.

Для нахождения периметра параллелограмма ABCD, где EC — биссектриса, AE = 2 см, AB = 6 см, и нам нужно вычислить периметр, давайте рассмотрим геометрические свойства параллелограмма и применим необходимые теоремы.

1. Биссектриса и её свойства.
   Биссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону на отрезки, которые пропорциональны соседним сторонам этого треугольника. В данном случае, EC — биссектриса угла ∠AEB, и она делит сторону AB (длиной 6 см) на два отрезка: AE и BE.

2. Применение теоремы о биссектрисе.
   Теорема о биссектрисе гласит, что биссектриса угла делит противоположную сторону пропорционально смежным сторонам. То есть:

   $$\frac{AE}{EB} = \frac{AB}{AD}.$$

   Мы знаем, что AE = 2 см, AB = 6 см, и нам нужно найти сторону AD. Сначала выразим BE через AE и AB:

   $$EB = AB - AE = 6 \, \text{см} - 2 \, \text{см} = 4 \, \text{см}.$$

   Теперь подставим значения в пропорцию:

   $$\frac{2}{4} = \frac{6}{AD}.$$

   Упростим пропорцию:

   $$\frac{1}{2} = \frac{6}{AD}.$$

   Решим для AD:

   $$AD = 12 \, \text{см}.$$

3. Периметр параллелограмма.
   Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то стороны AB и CD, а также AD и BC будут иметь одинаковые длины. Таким образом:

   $$P = 2 \cdot (AB + AD).$$

   Подставим известные значения:

   $$P = 2 \cdot (6 \, \text{см} + 12 \, \text{см}) = 2 \cdot 18 \, \text{см} = 36 \, \text{см}.$$

Ответ: периметр параллелограмма равен 36 см.