Из точки А к плоскости проведена наклонная, длина которой 10 см. Найдите длину перпендикуляра, если длина проекции этой наклонной на плоскость равна 6 см.

Обозначим: из точки $A$ опустили перпендикуляр $AH$ на плоскость (точка $H$ — основание перпендикуляра), наклонная пересекает плоскость в точке $B$. Проекция наклонной $AB$ на плоскость — это отрезок между проекциями её концов на плоскость, то есть между $H$ (проекция $A$) и $B$ (проекция $B$), следовательно длина проекции равна $HB=6$ см. Длина самой наклонной $AB=10$ см.

Треугольник $AHB$ прямоугольный (угол при $H$ — прямой), причём гипотенуза $AB=10$, один катет $HB=6$, другой катет — искомый перпендикуляр $AH$. По теореме Пифагора

Ответ: $8$ см.