Найти большую диагональ параллелограмма со сторонами 3 и 6 и площадью 9√3.

Для того чтобы найти большую диагональ параллелограмма с заданными сторонами 3 и 6, а также площадью 9√3, можно воспользоваться формулой для площади параллелограмма, которая равна:

$S = ab \cdot \sin(\alpha)$

где:

• $a$ и $b$ — стороны параллелограмма,

• $\alpha$ — угол между этими сторонами.

Из условия известно, что площадь параллелограмма $S = 9\sqrt{3}$, а также, что стороны параллелограмма равны $a = 3$ и $b = 6$. Подставим эти значения в формулу:

Из этого следует, что угол $\alpha$ равен $60^\circ$, так как $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь, чтобы найти диагонали параллелограмма, используем формулы для диагоналей. Диагонали параллелограмма можно найти по формулам:

Где:

• $d_1$ — большая диагональ,

• $d_2$ — меньшая диагональ,

• $a = 3$,

• $b = 6$,

• $\alpha = 60^\circ$.

Сначала находим косинус угла:

Теперь подставляем значения в формулы для диагоналей.

Для большой диагонали $d_1$:

Таким образом, большая диагональ параллелограмма равна $3\sqrt{7}$.