Найдите значения производных функций при заданных значениях аргумента: \( f(x) = 4x^3 + 6x + 3 \), \( x = 1 \).

Чтобы найти значение производной функции $f(x) = 4x^3 + 6x + 3$ при $x = 1$, сначала найдем её производную.

Производная функции $f(x) = 4x^3 + 6x + 3$ вычисляется по стандартным правилам дифференцирования:

1. Производная от $4x^3$ — это $12x^2$ (по правилу для степени).

2. Производная от $6x$ — это $6$ (производная от $x$ есть 1, умножаем на 6).

3. Производная от $3$ — это $0$ (производная от постоянной функции равна нулю).

Итак, производная функции $f'(x) = 12x^2 + 6$.

Теперь подставим значение $x = 1$ в полученную производную:

Значение производной функции при $x = 1$ равно $18$.