Диагонали трапеции MP и NK пересекаются в точке O. ON=9 см, OK=12 см, MK=24 см. Найдите: NP?

В задаче дана трапеция, в которой диагонали $MP$ и $NK$ пересекаются в точке $O$. Нам нужно найти длину отрезка $NP$, зная следующие данные:

• $ON = 9 \, \text{см}$,

• $OK = 12 \, \text{см}$,

• $MK = 24 \, \text{см}$.

Для решения задачи можно воспользоваться свойством пересекающихся диагоналей в трапеции: отношение отрезков одной диагонали к отрезкам другой диагонали одинаково. То есть:

Подставим известные значения:

Теперь решим это уравнение для $NP$. Умножим обе стороны на 24:

Упростим дробь:

и получим:

Ответ: длина отрезка $NP$ равна 18 см.