Отрезок АК — биссектриса треугольника АВС, АВ = 12 см, ВК = 8 см, СК = 18 см. Найти АС.

Для решения задачи используем свойство биссектрисы треугольника.

Пусть отрезок $AK$ — это биссектриса угла $\angle A$ в треугольнике $ABC$, делящая его на два угла. По свойству биссектрисы треугольника, она делит противоположную сторону $BC$ на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть:

Из условия задачи известно:

• $AB = 12$ см,

• $BK = 8$ см,

• $KC = 18$ см.

Подставляем известные значения в пропорцию:

Упростим правую часть пропорции:

Теперь у нас есть пропорция:

Решаем её относительно $AC$:

Ответ: $AC = 27$ см.