Периметр равнобедренного треугольника равен 48 см. Средняя линия, параллельная основанию, равна 6 см. Найдите стороны треугольника.

Для того чтобы найти стороны равнобедренного треугольника, используем несколько геометрических свойств.

1. Обозначим элементы треугольника:
   Пусть основание треугольника равно $b$, а боковые стороны — $a$. Периметр треугольника равен 48 см, следовательно:

   $$2a + b = 48$$

   Из этого уравнения выразим $b$:

   $$b = 48 - 2a$$

2. Используем информацию о средней линии:
   Средняя линия треугольника параллельна основанию и делит его пополам. Средняя линия равна 6 см, а по теореме о средней линии она равна половине основания треугольника. То есть:

   $$\frac{b}{2} = 6$$

   Следовательно, основание $b$ будет равно:

   $$b = 12$$

3. Подставим значение основания в уравнение для периметра:

   Подставим $b = 12$ в уравнение для периметра:

   $$2a + 12 = 48$$

   Отсюда находим:

   $$2a = 48 - 12 = 36$$ $$a = \frac{36}{2} = 18$$

4. Ответ:
   Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18 см, а основание — 12 см.