В треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 45 градусов и 67 градусов. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины С. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ углы $\angle A = 45^\circ$ и $\angle B = 67^\circ$. Чтобы найти угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины $C$, нужно сначала найти угол $C$, который можно вычислить по теореме о сумме углов треугольника.

Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$, поэтому угол $\angle C$ будет равен:

Теперь рассмотрим, что происходит в треугольнике с биссектрисой и высотой, проведенными из вершины $C$.

Биссектрисой треугольника называется отрезок, который делит угол пополам, то есть $\angle ACB$ делится на два равных угла $\angle ACD$ и $\angle BCD$, где точка $D$ — точка пересечения биссектрисы с основанием $AB$.

Высота треугольника из вершины $C$ перпендикулярна основанию $AB$ и делит угол $\angle ACB$ на два прямых угла.

Для нахождения угла между биссектрисой и высотой используется геометрический факт, что этот угол равен половине угла $\angle C$. Таким образом:

Ответ: угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины $C$, равен $34^\circ$.