По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника: a=8 см, b=15 см, угол γ=120 градусов.

Дано: $a=8\text{ см}$, $b=15\text{ см}$, угол между ними $\gamma=120^\circ$. Нужно найти третью сторону $c$ (напротив угла $\gamma$) и углы $\alpha$ (напротив $a$) и $\beta$ (напротив $b$).

1) Находим третью сторону $c$ по теореме косинусов

Для стороны $c$, лежащей напротив угла $\gamma$, выполняется:

Подставим числа:

Знаем, что $\cos 120^\circ=-\frac12$. Тогда:

2) Находим углы $\alpha$ и $\beta$

Сначала удобно использовать теорему синусов:

$\sin 120^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\approx 0.8660$.

Угол $\alpha$

Так как $\gamma=120^\circ$ — тупой угол, то два оставшихся угла острые и в сумме дают $60^\circ$. Поэтому берём именно острое значение $\alpha$.

Угол $\beta$

Можно найти сразу по сумме углов треугольника:

Ответ