В треугольнике АВС выполняются условия: АВ = ВС = 20 см, угол АВС = 120°. Найдите расстояние от вершины В до прямой АС.

В треугольнике $ABC$ даны $AB=BC=20$ см и $\angle ABC=120^\circ$. Нужно найти расстояние от вершины $B$ до прямой $AC$, то есть высоту $h$, опущенную из $B$ на $AC$.

1) Найдём площадь треугольника через две стороны и угол между ними.
Стороны, прилежащие к углу $B$, — это $AB$ и $BC$. Тогда

Знаем, что $\sin 120^\circ=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$. Тогда

2) Найдём длину основания $AC$ по теореме косинусов.

Так как $\cos 120^\circ=-\frac12$, получаем:

3) Выразим высоту $h$ из формулы площади через основание $AC$.
Площадь также равна:

Отсюда

Ответ: расстояние от вершины $B$ до прямой $AC$ равно $10$ см.