В прямоугольном треугольнике ABC с катетами 15 см и 20 см и гипотенузой 25 см найти высоту, проведенную к гипотенузе.

Давай разберём задачу пошагово. У нас есть прямоугольный треугольник $ABC$ с катетами $AB = 15 \text{ см}$, $AC = 20 \text{ см}$ и гипотенузой $BC = 25 \text{ см}$. Нужно найти высоту, проведённую к гипотенузе $BC$.

1. Вспомним формулу для высоты через площадь.

Высота $h$, проведённая к гипотенузе $c$, связана с площадью треугольника так:

где $a$ и $b$ — катеты, $c$ — гипотенуза, $h$ — высота к гипотенузе.

2. Найдём площадь треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника через катеты:

3. Используем формулу для высоты.

Ответ:

Высота, проведённая к гипотенузе, равна 12 см. ✅

Если хочешь, можно нарисовать наглядную схему треугольника с этой высотой, чтобы визуально понять расположение.