В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C катет AC=8 см, угол A равен 45 градусам. Найдите гипотенузу AB.

Давай разберём эту задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом в точке $C$. Дано:

• $AC = 8$ см (катет),

• $\angle A = 45^\circ$.

Мы ищем гипотенузу $AB$.

Шаг 1: Определяем тип треугольника

Если один из углов прямоугольного треугольника равен $45^\circ$, то оставшийся острый угол равен тоже $45^\circ$, потому что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$:

Значит, треугольник $ABC$ равнобедренный прямоугольный. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны между собой:

То есть $BC = 8$ см.

Шаг 2: Находим гипотенузу

В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора:

Подставляем известные значения:

✅ Ответ

Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 8 см равна $8\sqrt{2}$ см.