В основании прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит ромб ABCD со стороной, равной a, и углом

Ответы на вопрос

Отвечает Лукашенко Дмитрий.

Давай разберём задачу пошагово.

Нужно найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Основание — ромб со стороной $a$ и углом $60^\circ$ . Площадь ромба вычисляется по формуле:

S_\text{осн} = a^2 \sin \angle BAD

Подставим данные:

S_\text{осн} = a^2 \sin 60^\circ = a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} a^2

Высота $h$ — это перпендикуляр от любой верхней точки к основанию. Нам дана информация, что плоскость $BC_1D$ образует с основанием угол $60^\circ$ .

В треугольнике $B C_1 D$ рассмотрим плоскость как наклонную грань.
Сторона $BD$ ромба (диагональ) равна $BD = \sqrt{a^2 + a^2 - 2a^2 \cos 60^\circ} = \sqrt{2a^2 - 2a^2 \cdot 1/2} = \sqrt{a^2} = a$ .

Угол между плоскостью $BC_1D$ и основанием — это угол между нормалями, или проще, высота $h$ относительно линии $BD$ задаётся как:

\sin 60^\circ = \frac{h}{BD} \quad \Rightarrow \quad h = BD \cdot \sin 60^\circ = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} a

Параллелепипед — прямой, боковые грани — параллелограммы с высотой $h$ и сторонами основания.

Площадь боковой грани (параллелограмма) равна произведению стороны основания на высоту:

S_\text{бок} = a \cdot h = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{2} a^2

Всего боковых граней 4:

S_\text{бок\_всех} = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} a^2 = 2\sqrt{3} a^2

Ответы на вопрос