Площадь вписанного в окружность квадрата равна 16 см². Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Если площадь вписанного в окружность квадрата равна 16 см², давайте найдём площадь круга, ограниченного этой окружностью.

1. Обозначим сторону квадрата за $a$. Площадь квадрата равна $a^2$, и по условию задачи $a^2 = 16$. Следовательно, $a = 4$ см.

2. Квадрат вписан в окружность, а это значит, что диагональ квадрата является диаметром окружности. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора, так как она является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором катеты — это стороны квадрата.

Диагональ квадрата $d$ вычисляется по формуле:

Подставляем значение $a = 4$:

3. Диагональ квадрата — это диаметр окружности, то есть $d = 4\sqrt{2}$ см. Радиус окружности $r$ равен половине диаметра:

4. Теперь можем найти площадь круга, используя формулу $S = \pi r^2$:

Таким образом, площадь круга, ограниченного этой окружностью, равна $8\pi \, \text{см}^2$, что примерно равно $25.13 \, \text{см}^2$.