В равнобедренной трапеции ABCD угол A = углу D = 45 градусов, BC = 4 см, а высота трапеции равна 3 см. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции основаниями являются $AD$ и $BC$, причём $BC = 4$ см, а высота равна $3$ см.

Так как углы при основании равны:

то если опустить высоты из вершин $B$ и $C$ на основание $AD$, по краям получатся два прямоугольных треугольника с углом $45^\circ$.

В прямоугольном треугольнике с углом $45^\circ$ катеты равны. Значит, каждый боковой «выступ» основания $AD$ равен высоте трапеции:

Тогда большее основание $AD$ состоит из трёх частей:

Подставим $BC = 4$:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

Ответ: средняя линия трапеции равна $7$ см.