В прямоугольной трапеции MNKL, где ∠M = 90°, провели высоту КН к большему основанию ML. Найди длину отрезка HL, если сторона MN = 12 м, диагональ МК = 13 м, площадь треугольника MKL = 120 м². Ответ дать в метрах.

Рассмотрим прямоугольную трапецию $MNKL$, где большее основание — $ML$, а угол $M = 90^\circ$.

Так как $MN \perp ML$, то сторона $MN$ является высотой трапеции:

Высота $KH$ опущена из точки $K$ на основание $ML$, значит точка $H$ лежит на $ML$.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $MHK$. В нём:

По теореме Пифагора:

Теперь найдём основание $ML$. Площадь треугольника $MKL$ равна $120 \text{ м}^2$. Его основание — $ML$, а высота к этому основанию — $KH = 12$ м.

Нужно найти $HL$:

Ответ:

Длина отрезка $HL$ равна 15 м.