Прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь полной поверхности фигуры вращения.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см, который вращается вокруг меньшей стороны (5 см). Фигура вращения, получаемая в этом случае, — цилиндр с высотой равной меньшей стороне (5 см) и радиусом равным другой стороне (7 см).

1. Определяем параметры цилиндра

• Высота цилиндра: $h = 5$ см

• Радиус основания: $r = 7$ см

2. Формула полной поверхности цилиндра

Полная поверхность цилиндра состоит из боковой поверхности и двух оснований:

• Боковая поверхность цилиндра: $S_{\text{бок}} = 2 \pi r h$

• Площадь одного основания: $S_{\text{осн}} = \pi r^2$

Подставляем:

3. Подставляем числа

4. Ответ

Итог: полная площадь поверхности фигуры вращения равна 168π см², или примерно 528 см².