№1 Постройте угол, тангенс которого равен 4/3. №2 В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 и 15 см. Найдите: sin, cos и tg меньшего острого угла.

Хорошо, разберём оба задания пошагово, как это сделал бы обычный пользователь, решая задачу самостоятельно.

№1. Построить угол, тангенс которого равен 4/3

1. Понимание задачи:
   Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему:

   $$\tan \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$$

   Нам дано:

   $$\tan \alpha = \frac{4}{3}$$

2. Построение треугольника:

   • Проведём горизонтальный отрезок длиной 3 единицы (это будет прилежащий катет).

   • От его конца вверх проведём вертикальный отрезок длиной 4 единицы (это будет противолежащий катет).

   • Соединим начало горизонтального отрезка с концом вертикального — получится гипотенуза.

3. Получение угла:
   Угол между горизонтальным катетом и гипотенузой — это угол $\alpha$, тангенс которого равен 4/3.

   Дополнительно можно проверить:

   • Гипотенуза: $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

   • Все стороны подходят для построения.

Ответ: построенный угол при горизонтальном катете и гипотенузе имеет $\tan \alpha = 4/3$.

№2. Прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15 см

1. Дано:
   Катеты: $a = 8$, $b = 15$ см.
   Прямой угол между ними, ищем синус, косинус и тангенс меньшего острого угла.

2. Находим гипотенузу:

   $$c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \text{ см}$$

3. Определяем меньший острый угол:
   Меньший угол — напротив меньшего катета, т.е. угол при катете 8 см. Обозначим его $\alpha$.

4. Вычисляем тригонометрические функции:

   • $\sin \alpha = \frac{\text{противолежащий}}{\text{гипотенуза}} = \frac{8}{17}$

   • $\cos \alpha = \frac{\text{прилежащий}}{\text{гипотенуза}} = \frac{15}{17}$

   • $\tan \alpha = \frac{\text{противолежащий}}{\text{прилежащий}} = \frac{8}{15}$

Ответ:

Если хочешь, могу нарисовать оба треугольника для наглядности, чтобы сразу видеть, как строить угол и вычислять функции.