Вопрос задан 25.05.2026 в 09:38. Предмет Геометрия. Спрашивает Шинкарёва Анастасия.

Даны точки A(1;3;0), B(2;3;-1), С(1;2,-1). Чему равен угол между прямыми AB и AC?

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Парамонова Маруся.

Давай разберём задачу шаг за шагом, как это делал бы я на сайте с вопросами и ответами. Нам нужно найти угол между прямыми ABAB и ACAC, если даны точки:

A(1,3,0), B(2,3,−1), C(1,2,−1)A(1,3,0),\ B(2,3,-1),\ C(1,2,-1)

1. Находим векторы прямых

Прямые задаются через точки, поэтому удобно работать с направляющими векторами:

AB⃗=B−A=(2−1,3−3,−1−0)=(1,0,−1)\vec{AB} = B - A = (2-1, 3-3, -1-0) = (1,0,-1) AC⃗=C−A=(1−1,2−3,−1−0)=(0,−1,−1)\vec{AC} = C - A = (1-1, 2-3, -1-0) = (0,-1,-1)

2. Формула угла между векторами

Угол θ\theta между двумя векторами u⃗\vec{u} и v⃗\vec{v} находится по формуле:

cos⁡θ=u⃗⋅v⃗∣u⃗∣⋅∣v⃗∣\cos\theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}

3. Скалярное произведение векторов

AB⃗⋅AC⃗=(1)(0)+(0)(−1)+(−1)(−1)=0+0+1=1\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (1)(0) + (0)(-1) + (-1)(-1) = 0 + 0 + 1 = 1

4. Длины векторов

∣AB⃗∣=12+02+(−1)2=1+0+1=2|\vec{AB}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1+0+1} = \sqrt{2} ∣AC⃗∣=02+(−1)2+(−1)2=0+1+1=2|\vec{AC}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{0+1+1} = \sqrt{2}

5. Косинус угла

cos⁡θ=12⋅2=12\cos\theta = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}

6. Находим угол

θ=arccos⁡12=60∘\theta = \arccos\frac{1}{2} = 60^\circ

✅ Ответ:

60∘\boxed{60^\circ}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 16.02.2025 07:31 371 Наумова Алла
Геометрия 09.03.2025 11:24 324 Медведева Дарья
Геометрия 31.12.2023 21:39 343 Храбрых Полина
Геометрия 07.02.2025 22:08 208 Askerbekova Zaure
Геометрия 19.02.2025 22:48 159 Жаксыбай Нурдаулет
Геометрия 08.10.2025 22:52 17 Лихтина Евгения
Геометрия 11.11.2025 10:27 18 Ka Denis
Геометрия 07.02.2025 15:03 123 Блинов Серёжа
Геометрия 22.12.2024 11:43 161 Романова Софья
Геометрия 09.03.2026 14:29 20 Рубанова Дарья
Геометрия 05.02.2025 20:22 156 Гладченко Максим

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 22.05.2026 16:33 331 Салихова Арина
Геометрия 22.12.2023 21:13 3136 Афлятунов Рамиль
Геометрия 12.10.2025 22:09 270 Лодди Денис
Геометрия 30.01.2025 14:10 131 Гаврик Виталий
Геометрия 03.04.2025 11:26 446 Агеенко Валерия
Геометрия 19.01.2025 23:33 345 Фомин Александр
Геометрия 17.04.2025 23:49 119 Сульдина Настя
Геометрия 25.05.2026 10:07 25 Smetanina Ksenia
Геометрия 15.03.2025 11:56 456 Фарафонова Таня
Геометрия 24.05.2026 21:40 23 Петушков Иван

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 25.05.2026 10:02 12 Барсянин Максим
Геометрия 23.05.2026 10:30 25 Махрова Ксения
Геометрия 22.05.2026 19:48 17 Маслихин Алексей
Геометрия 22.05.2026 19:21 23 Маштаков Данил
Геометрия 22.05.2026 19:06 10 Аносов Денис
Геометрия 22.05.2026 16:40 26 Котов Данил
Геометрия 19.05.2026 09:55 24 Комененко Дмитрий
Геометрия 19.05.2026 06:14 6 Гавшин Андрей
Геометрия 18.05.2026 10:20 13 Ярмак Макс
Геометрия 17.05.2026 15:11 20 Бочегурова Анастасия
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос