Даны точки А(3;5) и В(-3;4). Написать уравнение прямой, проходящей через точку С(-2;1) параллельно АВ.

Давай разберёмся пошагово. Нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точку $C(-2;1)$ и параллельной прямой, проходящей через точки $A(3;5)$ и $B(-3;4)$.

1. Находим угловой коэффициент (наклон) прямой AB.

Формула для наклона $k$ через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

Подставляем точки $A(3,5)$ и $B(-3,4)$:

То есть наклон прямой AB равен $k = \frac{1}{6}$.

2. Используем уравнение прямой через точку с известным наклоном.

Общее уравнение прямой через точку $(x_0, y_0)$ с наклоном $k$:

Для точки $C(-2,1)$ и $k = \frac{1}{6}$:

3. Преобразуем уравнение к стандартному виду (необязательно, но удобно).

Раскроем скобки:

Итог: уравнение прямой, проходящей через точку $C(-2,1)$ и параллельной AB:

Если нужно, его можно также записать в виде стандартного линейного уравнения:

Оба варианта верны и полностью описывают прямую.