Конус с образующей, равной 13, вписан в цилиндр с диаметром основания, равным 10. Найдите высоту цилиндра.

Конус вписан в цилиндр, значит их основания совпадают, а вершина конуса лежит в центре верхнего основания цилиндра. Поэтому высота цилиндра равна высоте конуса.

Диаметр основания цилиндра равен 10, значит радиус основания:

У конуса образующая равна 13. В осевом сечении конуса получаем прямоугольный треугольник: радиус основания $5$, высота $h$ и образующая $13$. Образующая — это гипотенуза.

По теореме Пифагора:

Значит, высота цилиндра равна 12.