В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник таким образом, что он имеет с треугольником общий прямой угол. Периметр этого прямоугольника равен 25 см. Найдите катет треугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны \( x \) и \( y \). Так как он вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник и имеет с ним общий прямой угол, его противоположная вершина лежит на гипотенузе.

Для такого треугольника получается:

\( x + y = a \), где \( a \) — катет треугольника.

Периметр прямоугольника:

\( 2(x+y)=25 \)

Значит:

\( x+y=12{,}5 \)

Следовательно, катет треугольника равен:

\( a=12{,}5 \) см

Ответ: 12,5 см.

0 0 Пожаловаться