В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB внешний угол при вершине B равен 150 градусов, AC + AB = 12 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 150^\circ \), значит внутренний угол при \( B \):

\[ 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \]

Треугольник прямоугольный, гипотенуза \( AB \), значит прямой угол при \( C \). Сторона \( AC \) лежит напротив угла \( 30^\circ \), поэтому она равна половине гипотенузы:

\[ AC = \frac{AB}{2} \]

По условию:

\[ AC + AB = 12 \]

\[ \frac{AB}{2} + AB = 12 \]

\[ \frac{3AB}{2} = 12 \]

\[ AB = 8 \]

Ответ: 8 см.

0 0 Пожаловаться