В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, причём угол COB = 126 градусов, угол CAD = 28 градусов, и длина отрезка BD вдвое больше стороны AB. Найдите угол D параллелограмма.

Ответ: 89°.

Так как диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам, то \(OB=\frac{BD}{2}\). По условию \(BD=2AB\), значит \(OB=AB\).

Луч \(OA\) противоположен лучу \(OC\), поэтому \(\angle AOB=180^\circ-126^\circ=54^\circ\).

В треугольнике \(AOB\): \(OB=AB\), значит углы при основании равны:

\[\angle OAB=\frac{180^\circ-54^\circ}{2}=63^\circ\]

Так как \(\angle CAD=\angle OAD=28^\circ\), то

\[\angle DAB=63^\circ+28^\circ=91^\circ\]

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\), значит

\[\angle D=180^\circ-91^\circ=89^\circ\]

0 0 Пожаловаться