1) Найдите сторону квадрата, равновеликого ромбу, если длина стороны ромба равна 6 см, и она составляет с одной из диагоналей ромба угол, градусная мера которого равна 60 градусов.

2) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 10 см, а градусная мера одного из его острых углов равна 45 градусов. Найдите площадь треугольника.

1. Сторона ромба равна \(6\) см. Если сторона ромба образует с диагональю угол \(60^\circ\), то диагональ делит угол ромба пополам. Значит, угол ромба равен:

\[60^\circ \cdot 2 = 120^\circ\]

Площадь ромба найдём по формуле:

\[S = a^2 \sin \alpha\]

Подставим данные:

\[S = 6^2 \cdot \sin 120^\circ = 36 \cdot \frac{\sqrt3}{2} = 18\sqrt3\]

Квадрат равновелик ромбу, значит его площадь тоже равна \(18\sqrt3\). Пусть сторона квадрата равна \(x\):

\[x^2 = 18\sqrt3\]

\[x = \sqrt{18\sqrt3}\]

Ответ: сторона квадрата равна \(\sqrt{18\sqrt3}\) см.

2. В прямоугольном треугольнике один острый угол равен \(45^\circ\), значит второй острый угол тоже равен \(45^\circ\). Это равнобедренный прямоугольный треугольник.

Его катеты равны:

\[a = \frac{10}{\sqrt2} = 5\sqrt2\]

Площадь:

\[S = \frac12 ab = \frac12 \cdot 5\sqrt2 \cdot 5\sqrt2 = \frac12 \cdot 50 = 25\]

Ответ: площадь треугольника равна \(25\) см².

0 0 Пожаловаться