Высота усечённого конуса равна 6 см, радиусы оснований — 10 и 2 см. Найдите площади боковой и полной поверхности конуса.

У усечённого конуса сначала найдём образующую:

\[ l = \sqrt{h^2 + (R-r)^2} = \sqrt{6^2 + (10-2)^2} = \sqrt{36+64} = 10 \text{ см} \]

Площадь боковой поверхности:

\[ S_{\text{бок}} = \pi(R+r)l = \pi(10+2) \cdot 10 = 120\pi \text{ см}^2 \]

Площадь полной поверхности:

\[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + \pi R^2 + \pi r^2 = 120\pi + 100\pi + 4\pi = 224\pi \text{ см}^2 \]

Ответ: боковая поверхность — \(120\pi\text{ см}^2\), полная поверхность — \(224\pi\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться