Основанием пирамиды является ромб, площадь которого равна 600 см², а его сторона — 25 см. Высоты всех боковых граней пирамиды равны 15 см. Вычислите объём пирамиды.

Объём пирамиды \(V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} h\).

Площадь основания \(S = 600\) см², сторона \(a = 25\) см. Высота ромба \(h_{\text{р}} = S / a = 600 / 25 = 24\) см. Радиус вписанной окружности \(r = h_{\text{р}} / 2 = 12\) см (или через полупериметр: \(r = S / p\), где \(p = 2a = 50\) см, \(r = 600 / 50 = 12\) см).

Апофема (высота боковой грани) \(l = 15\) см. Высота пирамиды \(h\) находится из прямоугольного треугольника: \(h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9\) см.

Объём: \(V = \frac{1}{3} \cdot 600 \cdot 9 = 1800\) см³.

0 0 Пожаловаться