Через точку А к окружности проведена касательная АВ (В — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках К и М. Найдите АМ, если КМ:АК=3:1, АВ=12 см.

Используем свойство касательной и секущей:

\[AB^2 = AK \cdot AM\]

Пусть \(AK = x\). По условию \(KM:AK = 3:1\), значит \(KM = 3x\).

Тогда вся секущая:

\[AM = AK + KM = x + 3x = 4x\]

Подставим \(AB = 12\):

\[12^2 = x \cdot 4x\]

\[144 = 4x^2\]

\[x^2 = 36\]

\[x = 6\]

Значит:

\[AM = 4x = 4 \cdot 6 = 24\]

Ответ: \(24\) см.

0 0 Пожаловаться