Даю 30 баллов! Дано сторону и два угла треугольника. Найдите третий угол и остальные две стороны треугольника, если:
вариант 2: а = 35, β = 40°, γ = 120°.
срочноо!! Подробное решение!!

В треугольнике сумма углов всегда равна \( 180^\circ \).

Дано: \( a = 35 \), \( \beta = 40^\circ \), \( \gamma = 120^\circ \).

Найдём третий угол:

\[ \alpha = 180^\circ - 40^\circ - 120^\circ = 20^\circ \]

Теперь найдём стороны по теореме синусов:

\[ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} \]

Так как сторона \( a \) лежит напротив угла \( \alpha \), получаем:

\[ b = \frac{a \sin \beta}{\sin \alpha} = \frac{35 \sin 40^\circ}{\sin 20^\circ} \approx 65{,}8 \]

\[ c = \frac{a \sin \gamma}{\sin \alpha} = \frac{35 \sin 120^\circ}{\sin 20^\circ} \approx 88{,}6 \]

Ответ: \( \alpha = 20^\circ \), \( b \approx 65{,}8 \), \( c \approx 88{,}6 \).

0 0 Пожаловаться