Приведите доказательство теоремы о параллельных прямых.

Теорема: если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, а сумма односторонних углов равна 180°.

Доказательство (для накрест лежащих углов). Пусть прямые \( a \parallel b \), секущая \( c \) пересекает их в точках \( A \) и \( B \). Обозначим накрест лежащие углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \). Предположим, что они не равны. Тогда через точку \( A \) можно провести прямую \( a' \), образующую с секущей угол, равный \( \angle 2 \), и по признаку параллельности \( a' \parallel b \). Но через точку \( A \) уже проходит прямая \( a \), параллельная \( b \). По аксиоме параллельных через точку вне прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной. Получили противоречие, значит, \( \angle 1 = \angle 2 \). Аналогично доказываются остальные утверждения.

0 0 Пожаловаться