Дан прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого равны 15 и 20. Определите объём параллелепипеда, если его диагональ образует с основанием угол 45°.

Стороны основания равны \(15\) и \(20\). Сначала найдём диагональ основания по теореме Пифагора:

\[d=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25\]

Диагональ параллелепипеда образует с основанием угол \(45^\circ\). Её проекция на основание равна диагонали основания, то есть \(25\).

Тогда высота:

\[h=25\cdot \tan 45^\circ=25\cdot 1=25\]

Объём прямоугольного параллелепипеда:

\[V=15\cdot 20\cdot 25=7500\]

Ответ: \(7500\).

0 0 Пожаловаться