В основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной 4 см, боковое ребро равно 6√2 см и образует с двумя смежными рёбрами углы по 60 градусов. Найдите объём параллелепипеда.

Объём параллелепипеда равен площади основания, умноженной на высоту:

\[ V = S_{осн} \cdot h \]

Основание — квадрат со стороной \(4\) см, значит:

\[ S_{осн} = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см}^2 \]

Боковое ребро равно \(6\sqrt{2}\) см и образует с двумя смежными рёбрами основания углы по \(60^\circ\). Его проекции на эти рёбра равны:

\[ 6\sqrt{2} \cdot \cos 60^\circ = 6\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} = 3\sqrt{2} \]

Найдём высоту \(h\) по формуле:

\[ (6\sqrt{2})^2 = (3\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2 + h^2 \]

\[ 72 = 18 + 18 + h^2 \]

\[ h^2 = 36 \]

\[ h = 6 \text{ см} \]

Тогда объём:

\[ V = 16 \cdot 6 = 96 \text{ см}^3 \]

Ответ: \(96\text{ см}^3\).

0 0 Пожаловаться