Из точки, лежащей вне плоскости, проведены две наклонные, проекции которых равны 20 см и 8 см. Найти длины наклонных, если их разница равна 8 см.

Пусть из точки $A$, лежащей вне плоскости, проведены наклонные $AB$ и $AC$, а $AH$ — перпендикуляр к плоскости.

Проекции наклонных на плоскость равны:

Так как $AH \perp$ плоскости, получаем прямоугольные треугольники:

Обозначим $AH = h$. Тогда:

Так как наклонная с большей проекцией длиннее, имеем:

Подставим:

Перенесём:

Возведём в квадрат:

Упростим:

Тогда:

Теперь найдём наклонные:

Проверка разности:

Ответ: 25 см и 17 см.