Векторы a и b перпендикулярны, а их длины |a| = 5, |b| = 2. Найдите скалярное произведение векторов: а) a+b и b; б) a-b и a; в) a+b и a-b; г) 2a-3b и a+2b.

а) \( ( \vec{a} + \vec{b} ) \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{b} = 0 + |\vec{b}|^2 = 2^2 = 4\).

б) \( ( \vec{a} - \vec{b} ) \cdot \vec{a} = \vec{a} \cdot \vec{a} - \vec{b} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2 - 0 = 5^2 = 25\).

в) \( ( \vec{a} + \vec{b} ) \cdot ( \vec{a} - \vec{b} ) = \vec{a} \cdot \vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{a} - \vec{b} \cdot \vec{b} = |\vec{a}|^2 - |\vec{b}|^2 = 25 - 4 = 21\).

г) \( ( 2\vec{a} - 3\vec{b} ) \cdot ( \vec{a} + 2\vec{b} ) = 2\vec{a} \cdot \vec{a} + 4\vec{a} \cdot \vec{b} - 3\vec{b} \cdot \vec{a} - 6\vec{b} \cdot \vec{b} = 2|\vec{a}|^2 + 0 - 6|\vec{b}|^2 = 2 \cdot 25 - 6 \cdot 4 = 50 - 24 = 26\).

0 0 Пожаловаться