Найдите высоту правильной треугольной призмы, если высота её основания 4 см, а площадь боковой поверхности 48 см².

В правильной треугольной призме боковая поверхность равна:

\[ S_{бок}=P_{осн}\cdot h \]

Основание — равносторонний треугольник. Его высота равна \(4\) см. Для равностороннего треугольника:

\[ h_{тр}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Тогда:

\[ 4=\frac{a\sqrt{3}}{2} \]

\[ a=\frac{8}{\sqrt{3}} \]

Периметр основания:

\[ P=3a=3\cdot \frac{8}{\sqrt{3}}=8\sqrt{3} \]

Теперь найдём высоту призмы:

\[ 48=8\sqrt{3}\cdot h \]

\[ h=\frac{48}{8\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3} \]

Ответ: высота призмы равна \(2\sqrt{3}\) см.

0 0 Пожаловаться