СРОЧНО в правильной треугольной пирамиде периметр основания равен 18 корней из 3 см и высотой 4 см,найти полную поверхность (площадь полную ) пирамиды

Основание правильной треугольной пирамиды — равносторонний треугольник.

Периметр основания:

\[ P = 18\sqrt{3} \]

Сторона основания:

\[ a = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} \]

Площадь основания равностороннего треугольника:

\[ S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(6\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = 27\sqrt{3} \]

Апофема основания, то есть радиус вписанной окружности равностороннего треугольника:

\[ r = \frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{6\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{6} = 3 \]

Высота пирамиды равна \( 4 \), значит апофема боковой грани:

\[ l = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5 \]

Боковая поверхность:

\[ S_{бок} = \frac{Pl}{2} = \frac{18\sqrt{3}\cdot 5}{2} = 45\sqrt{3} \]

Полная поверхность:

\[ S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 27\sqrt{3} + 45\sqrt{3} = 72\sqrt{3} \]

Ответ: \( 72\sqrt{3}\text{ см}^2 \).

0 0 Пожаловаться