Найдите радиус описанной около прямоугольника ABCD окружности и площадь прямоугольника, если AB = 4, угол CAD = 30 градусов.

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Диагональ AC является диаметром описанной около прямоугольника окружности, поэтому сначала найдем длину диагонали.

Так как ABCD — прямоугольник, треугольник ACD является прямоугольным (угол D = 90°). Известно:

• AB = CD = 4;

• ∠CAD = 30°.

В прямоугольном треугольнике ACD:

Подставим значения:

Так как:

получаем:

откуда:

Теперь найдем диагональ AC:

Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности, поэтому радиус:

Площадь прямоугольника:

Ответ: