В треугольнике авс АВ =5 корень 6 см угол А =75 градусов угол В =60градуслв найти АС

В треугольнике ABC дано: \(AB = 5\sqrt{6}\) см, \(\angle A = 75^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\). Найдём \(\angle C = 180^\circ - 75^\circ - 60^\circ = 45^\circ\).

По теореме синусов: \(\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}\).

Тогда \(AC = AB \cdot \frac{\sin B}{\sin C} = 5\sqrt{6} \cdot \frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = 5\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2} = 5\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{9} = 5 \cdot 3 = 15\) см.

Ответ: \(AC = 15\) см.

0 0 Пожаловаться