Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой диагональ равна 8 см, а угол между диагоналями равен 45°.

В равнобедренной трапеции диагонали равны. Площадь четырёхугольника можно найти по формуле через диагонали и угол между ними:

\[S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin \alpha\]

Так как трапеция равнобедренная, \(d_1=d_2=8\), а угол между диагоналями \(45^\circ\).

Подставим:

\[S=\frac{1}{2}\cdot8\cdot8\cdot\sin45^\circ\]

\[S=32\cdot\frac{\sqrt2}{2}=16\sqrt2\]

Ответ: \(16\sqrt2\) см\(^2\).

0 0 Пожаловаться