Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, центр O окружности лежит на стороне AD. Найдите угол BCD, если угол ADB равен 32 градуса.
Центр описанной окружности делит высоту равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, на отрезки, меньший из которых равен 8 см. Основание треугольника 12 см. Найдите площадь данного треугольника.

Задача 1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, центр O лежит на стороне AD. Так как O — центр окружности и принадлежит AD, то AD — диаметр. Угол ADB = 32°. В треугольнике ABD угол ABD = 90° (опирается на диаметр). Тогда угол BAD = 180° – 90° – 32° = 58°. По свойству вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180°, поэтому угол BCD = 180° – угол BAD = 180° – 58° = 122°.

Задача 2. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) основание BC = 12 см. Высота AD является медианой и серединным перпендикуляром, поэтому BD = DC = 6 см. Центр описанной окружности O лежит на AD. OD — расстояние от центра до основания, OA = R — радиус. В прямоугольном треугольнике OBD: \(OD^2 + BD^2 = R^2\). Меньший отрезок высоты — OD, так как R > OD (гипотенуза больше катета). По условию OD = 8 см. Тогда \(R^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100\), \(R = 10\) см. Высота AD = OA + OD = 10 + 8 = 18 см. Площадь треугольника \(S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 18 = 108\) см².

0 0 Пожаловаться