Радиус окружности равен 5 см. Одна сторона вписанного треугольника проходит через диаметр окружности, длина другой стороны треугольника 8 см. Найдите площадь вписанного треугольника.

Если одна сторона вписанного треугольника является диаметром окружности, то этот треугольник прямоугольный.

Радиус равен \(5\) см, значит диаметр равен:

\[2 \cdot 5 = 10\]

Диаметр — это гипотенуза прямоугольного треугольника. Один катет равен \(8\) см. Найдём второй катет по теореме Пифагора:

\[10^2 = 8^2 + x^2\]

\[100 = 64 + x^2\]

\[x^2 = 36\]

\[x = 6\]

Площадь прямоугольного треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24\]

Ответ: \(24\) см\(^2\).

0 0 Пожаловаться