Помогите пожалуйста,срочно!! Кто решит, отдельное вам место в раю!! :
Окружность вписана в ∠MKP, M и P - точки касания прямых KP и KM и окружности. Точка T лежит на окружности так,что ∠MTP = 20°. Найдите величину угла MKP.
(нужен рисунок ещё)​

Ответ: \(40^\circ\).

Точки \(M\) и \(P\) — точки касания окружности со сторонами угла \(KM\) и \(KP\). Значит, \(KM\) и \(KP\) — касательные к окружности.

Угол \(\angle MTP = 20^\circ\) — вписанный, он опирается на дугу \(MP\). Тогда дуга \(MP\), на которую он опирается, равна:

\[2 \cdot 20^\circ = 40^\circ\]

Угол между двумя касательными равен \(180^\circ\) минус большая дуга между точками касания. Большая дуга \(MP\):

\[360^\circ - 40^\circ = 320^\circ\]

Тогда:

\[\angle MKP = 180^\circ - 320^\circ = -140^\circ\]

Такой угол невозможен, значит точка \(T\) лежит на другой дуге, и угол \(20^\circ\) опирается на меньшую дугу \(MP\). Тогда угол между касательными равен этой дуге:

\[\angle MKP = 40^\circ\]

Схема рисунка: из точки \(K\) выходят две касательные \(KM\) и \(KP\) к окружности; точки касания — \(M\) и \(P\); точка \(T\) лежит на окружности, а хорды \(TM\) и \(TP\) образуют угол \(20^\circ\).

0 0 Пожаловаться